A coroa de ouro de Hierão

Quando Hierão reinava em Siracusa, decidiu oferecer uma coroa de ouro aos deuses. Contratou um artesão que, mediante uma boa soma em dinheiro e a entrega da quantidade de ouro necessária, se encarregou da sua confeção.

O artesão entregou a coroa na data combinada. Porém, apesar de a considerar executada com perfeição, o rei duvidou que contivesse todo o ouro que tinha entregado e suspeitou que o artesão tivesse substituído uma parte desse ouro por prata. A coroa, no entanto, tinha exatamente o mesmo peso que o ouro fornecido.

Para comprovar a sua suspeita, o rei encarregou Arquimedes, um notável matemático, de encontrar uma forma de provar a fraude.

Um dia em que Arquimedes, preocupado com o assunto, foi tomar banho, percebeu que à medida que entrava na banheira, a água transbordava. Então, pensou: se a coroa fosse de ouro puro, deveria deslocar um volume de água igual à quantidade de ouro; se estivesse misturada com prata, que pesa menos do que o ouro, a coroa teria um volume maior e deslocaria mais água.

Subitamente, a constatação fez-lhe descobrir o que procurava. Ficou tão contente que correu para a rua a gritar: “Eureka! Eureka!”

Para comprovar a sua ideia, Arquimedes apenas precisou de uma balança de pratos, de um recipiente com água e de uma quantidade de ouro igual à que Hierão tinha dado ao ourives. Colocou a coroa num prato da balança e o ouro no outro. Ambos tinham o mesmo peso. Porém, ao mergulhar a coroa em água, verificou que a quantidade de água que transbordava era maior do que quando mergulhava o ouro. Concluiu que a coroa era menos densa do que a barra de ouro. O rei tinha sido enganado!