A coroa de ouro de Hierão

Esta história ilustra como a observação e o estudo da densidade permitiram a Arquimedes demonstrar que uma coroa não era feita de ouro puro.

Quando Hierão reinava em Siracusa, decidiu oferecer uma coroa de ouro aos deuses. Contratou um ourives que, mediante uma boa soma em dinheiro e a entrega da quantidade de ouro necessária, se encarregou da sua confeção.

O ourives entregou a coroa na data combinada. Porém, apesar de a considerar executada com perfeição, o rei duvidou que contivesse todo o ouro que tinha entregado e suspeitou que o ourives tivesse substituído uma parte desse ouro por prata. A coroa, no entanto, tinha exatamente o mesmo peso que o ouro fornecido.

Para comprovar a sua suspeita, o rei encarregou Arquimedes, um notável matemático, de encontrar uma forma de provar a fraude.

Um dia em que Arquimedes, preocupado com o assunto, foi tomar banho, percebeu que à medida que entrava na banheira, a água transbordava. Então, pensou: se a coroa fosse de ouro puro, deveria deslocar um volume de água igual ao volume do ouro; se estivesse misturada com prata, que é menos densa do que o ouro, a coroa teria um volume maior e deslocaria mais água.

Subitamente, a constatação fez-lhe descobrir o que procurava. Ficou tão contente que correu para a rua a gritar: “Eureka! Eureka!”

Para comprovar a sua ideia, Arquimedes apenas precisou de uma balança de pratos, de um recipiente com água e de uma quantidade de ouro igual à que Hierão tinha dado ao ourives. Colocou a coroa num prato da balança e o ouro no outro. Ambos tinham o mesmo peso. Porém, ao mergulhar a coroa em água, verificou que a quantidade de água que transbordava era maior do que quando mergulhava o ouro. Concluiu que a coroa tinha menor densidade do que o ouro puro. O rei tinha sido enganado!