O que é um paradoxo?
Em sentido lato, a palavra paradoxo designa uma declaração aparentemente verdadeira que leva a uma contradição lógica ou a uma situação que contradiz a intuição comum.
Existem quatro tipos principais de paradoxos:
- Afirmações aparentemente falsas, mas que na realidade são verdadeiras;
- Afirmações aparentemente verdadeiras, mas que na realidade são falsas;
- Linhas de raciocínio aparentemente inatacáveis, mas que na realidade levam a contradições lógicas (esta forma de paradoxo é vulgarmente conhecida por falácia);
- Afirmações impossíveis de classificar, quer como verdadeiras, quer como falsas.
Na matemática e nas ciências naturais, os paradoxos podem ser muito mais do que simples brincadeiras. Podem levar a descobertas importantes. Para os antigos pensadores gregos constituía um paradoxo irritante o facto de não conseguirem medir com rigor a diagonal de um quadrado de lado unitário, por mais apertada que fosse a escala da régua usada. Este facto perturbante abriu o caminho ao vasto domínio da teoria dos números irracionais.
Para os matemáticos do século XIX era enormemente paradoxal a possibilidade de se estabelecer uma correspondência biunívoca entre todos os elementos de um conjunto infinito e os elementos de um dos seus subconjuntos, bem como o facto de poderem existir dois conjuntos infinitos entre cujos elementos não se pode estabelecer correspondência biunívoca. Estes paradoxos levaram ao desenvolvimento da moderna teoria dos conjuntos, a qual, por sua vez, influenciou significativamente a filosofia da ciência.
Pode aprender-se muito com os paradoxos. Tal como os bons truques de magia, são tão surpreendentes que não resistimos a tentar descobrir os seus princípios de funcionamento.
“Esta frase é falsa”: o paradoxo do mentiroso
O computador louco
Há muitos anos, forneceu-se o paradoxo do mentiroso: — “Esta frase é
falsa” — a um computador concebido para testar a veracidade ou
falsidade de frases.
O pobre computador enlouqueceu, oscilando indefinidamente entre verdadeiro e falso.
Computador: Verdadeiro-falso-verdadeiro-falso...
O primeiro computador eletrónico concebido exclusivamente para resolver problemas de lógica binária foi construído em 1947 por William Burkhart e Theodore Kalin, então estudantes da Universidade de Harvard. Quando pediram à máquina que avaliasse o paradoxo do mentiroso, esta entrou em oscilação, fazendo, nas palavras de Kalin, “uma algazarra dos diabos”.
Num conto de Gordon Dickson, “The monkey wrench”, publicado em agosto de 1951, conta-se a história de um grupo de cientistas que teve de neutralizar um computador para salvar a vida. A técnica utilizada consistiu em dizerem ao computador: “Tens de rejeitar a afirmação que estou a fazer, porque todas as afirmações que faço são incorretas”.
Fonte: Gardner, M. (2024). Ah, apanhei-te! Gradiva.